Plot zu Aufgabe 2

Da das vorhin in der Übung etwas durcheinander gegangen ist, habe ich mal die durch \(y^2=x^3+3x+5\) gegebene elliptische Kurve \(E\) mit den Punkten \(P=(-1,1)\) und \(Q=(4,9)\) geplottet, inklusive der Konstruktion von \(P+Q=-\left(\frac{11}{25},\frac{237}{125}\right)\). Das geht wie folgt in Sage:

# x ist bereits eine Variable, aber y kennt Sage nicht.  Wir legen also als
# erstes eine neue Variable an.
y = var('y')

# Die elliptische Kurve E
E = implicit_plot(y^2 == x^3+3*x+5, (x,-2, 4.5), (y, -10, 10), color="black")
# und die beiden gegebenen Punkte
P = point((-1,1), color="red", size=20) + text("P", (-1.125,1.5), color="red")
Q = point((4,9), color="red", size=20) + text("Q", (3.875, 9.3), color="red")

# Gerade durch P und Q
g = line([(-3.5, -3), (4+5/8,10)], color="green") \
    + text("g", (1.5, 5.7), color="green")
# sowie der weitere Schnittpunkt von g und E
R = point((-11/25, 237/125), color="blue", size=20) + text("R", (-0.3, 1.5))

PQ = point((-11/25, -237/125), color="blue", size=20) \
    + text("P+Q", (-0.2, -1.5))
s = line([(-11/25, 237/125), (-11/25, -237/125)], color="grey", linestyle=":")
plot = E+P+Q+g+R+PQ+s
# Ordentliches Format wählen
plot.set_aspect_ratio(0.25)
# und anzeigen
plot

Damit erhält man

Falls ihr das mal braucht: Solche Plots kann man mit (in diesem Beispiel) Plot.save("dateiname.endung") abspeichern, wobei man als Endung unter anderem png, pdf und svg benutzen kann und Sage dann Dateien in dem entsprechenden Format erstellt.